Cách tìm ảnh của mặt đường tròn qua phnghiền cù cực hay

Với Cách search ảnh của con đường tròn qua phép quay rất hay Toán thù lớp 11 có khá đầy đủ phương thức giải, ví dụ minh họa cùng bài bác tập trắc nghiệm bao gồm giải mã cụ thể sẽ giúp học viên ôn tập, biết phương pháp làm cho dạng bài xích tập tìm kiếm ảnh của con đường tròn qua phnghiền xoay từ kia đạt điểm trên cao trong bài xích thi môn Tân oán lớp 11.

Bạn đang xem: Trong mặt phẳng oxy, tìm ảnh của đường tròn qua phép quay

*

A. Phương pháp giải

Cách 1: Dựa vào tính chất của phép cù.

Cho đường tròn C(A;R) với Q(I,α)((C)) = (C"), cùng với C"(A";R").

khi đó ta có:

 i) R" = R.

 ii) Q(I,α)(A) = A" (trở lại dạng toán search tọa độ điểm)

Cách 2: Dựa vào biểu thức toạ độ (Phương thơm pháp quỹ tích)

B. Ví dụ minc họa

lấy ví dụ 1: Tìm hình ảnh của đường tròn (C) qua phxay con quay trọng điểm O, góc quay -90° biết: (C): (x + 4)2 + (y - 1)2 = 16

Hướng dẫn giải:

Từ (C), ta có trung ương I(-4; 1) với nửa đường kính R = 4. khi đó: Q(O,-90°)(I) = I"(1;4) với bán kính R"=R = 4

Vậy: Q(O,-90°)(C) = (C"): (x - 1)2 + (y - 4)2 = 16

lấy một ví dụ 2: Tìm ảnh của con đường tròn (C) qua phép quay chổ chính giữa O, góc tảo 90° biết: (C): (x + 3)2 + (y - 2)2 = 25

Hướng dẫn giải:

Từ (C), ta bao gồm trọng tâm I(-3; 2) cùng nửa đường kính R = 5. Lúc đó: Q(O,-90°)(I) = I"(-2;-3) cùng nửa đường kính R" = R = 5

Vậy: Q(O,-90°)(C) = (C"): (x + 2)2 + (y + 3)2 = 25

lấy ví dụ như 3: Tìm ảnh của các đường tròn (C): (x + 1)2 + (y - 1)2 = 9 qua phép tảo trung khu O góc 90°

Hướng dẫn giải:

Ta có: (x + 1)2 + (y - 1)2 = 9 bao gồm trung tâm I(-1;1) bán kính r = 3

hotline I" là ảnh của chổ chính giữa I qua Q(O,90°) ⇒ I"(-1;-1)

Suy ra hình ảnh của đường tròn qua phxay con quay trên là (x + 1)2 + (y + 1)2 = 9.

*

C. các bài luyện tập trắc nghiệm

Câu 1. Tìm ảnh của đường tròn (C): (x - 1)2 + (y + 2)2 = 9 qua phép xoay Q(I;90°) cùng với I(3;4).

A. (C"): (x + 2)2 + (y - 2)2 = 9

B. (C"): (x - 3)2 + (y + 2)2 = 9

C. (C"): (x + 5)2 + (y - 7)2 = 9

D. (C"): (x + 3)2 + (y - 2)2 = 9

Lời giải:

(C) có vai trung phong J(1;-2), R = 3, Điện thoại tư vấn J"(x";y") = Q(I;90°)(I) ta có

*

⇒ J"(-3;2) nhưng R" = R = 3 buộc phải phương trình (C"): (x + 3)2 + (y - 2)2 = 9.

Câu 2. Tìm hình ảnh của các đường tròn (C): x2 + (y - 2)2 = 4 qua phép con quay chổ chính giữa O góc 90°

A. (x - 2)2 + y2 = 16

B. (x + 2)2 + y2 = 4

C. (x - 2)2 + y2 = 4

D. x2 + (y - 2)2 = 4

Lời giải:

.

Chọn C

Ta có: x2 + (y - 2)2 = 4 bao gồm trọng điểm I(0;2) bán kính r = 2

Điện thoại tư vấn I" là ảnh của trung khu I qua Q(O,90°) ⇒ I"(-2;0)

Suy ra ảnh của đường tròn qua phép cù bên trên là (x - 2)2 + y2 = 4.

Câu 3. Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C): x2 + y2 -2x + 4y - 4 = 0 qua phnghiền xoay Q(O,-π/2).

A. (x + 2)2 + (y + 1)2 = 9.

B. (x - 2)2 + (y - 1)2 = 9.

C. (x - 2)2 + (y + 1)2 = 9.

D. (x - 1)2 + (y + 2)2 = 9.

Lời giải:

.

Chọn A

Cách 1: Đường tròn (C) có trọng tâm I(1;-2), nửa đường kính R = 3.

Q(O,-π/2)(I) = I" ⇒ I"(-2;-1)

Đường tròn (C") có trung khu I"(-2;-1), nửa đường kính R" = R = 3 gồm pmùi hương trình: (x + 2)2 + (y + 1)2 = 9

Cách 2: Phương pháp quỹ tích

Ta có Q(O,-π/2): M(x;y) → M"(x";y") cùng với ∀ M ∈ (C) ⇒ M" ∈ (C")

Từ biểu thức tọa độ

*

Thế vào: (C): (-y")2 + (x")2 + 2y"+ 4x" - 4 = 0 ⇔ (x")2 + (y")2 + 4x" + 2y" - 4 = 0 ⇔ (x" + 2)2 + (y" + 1)2 = 9

Câu 4. Trong mặt phắng tọa độ Oxy, mang đến con đường tròn (C): x2 + y2 + 6x + 5 = 0. Tìm hình ảnh đường tròn (C) qua Q(O,-90°)

A. x2 + (y - 3)2 = 4.

B. x2 + y2 + 6y - 6 = 0

C. x2 + (y + 3)2 = 4

D. (C): x2 + y2 + 6x - 5 = 0

Lời giải:

.

Chọn C.

Đường tròn (C) gồm vai trung phong I(-3;0) với bán kính R = 2. Q(O,90°)(I) = I" ⇒ I"(0;-3)

Vậy hình họa của (C) là: x2 + (y + 3)2 = 4

Câu 5. Tìm hình ảnh của các đường tròn c) x2 + y2 -4x - 2y - 4 = 0qua phnghiền con quay trọng tâm O góc 90°A.(x + 1)2 + (y - 2)2 = 9 B.(x + 1)2 + (y + 2)2 = 9C.(x + 1)2 + (y - 2)2 =3 D.(x - 1)2 + (y - 2)2 = 9

Lời giải:

.

Chọn A

Ta có: x2 + y2 - 4x - 2y - 4 = 0 tất cả chổ chính giữa I(2;1) bán kính r = 3

Gọi I" là ảnh của trung tâm I qua Q(O,90°) ⇒ I"(-1;2)

Suy ra hình ảnh của con đường tròn qua phép xoay trên là (x + 1)2 + (y - 2)2 = 9.

Câu 6. Tìm ảnh của đường tròn (C): (x - 1)2 + (y + 2)2 = 9 qua phép quay Q(I;90°) cùng với I(3;4).

A. (C"): (x + 2)2 + (y - 2)2 = 9.

B. (C"): (x - 3)2 + (y + 2)2 = 9.

C. (C"): (x + 5)2 + (y - 7)2 = 9.

D. (C"): (x + 3)2 + (y - 2)2 = 9.

Lời giải:

Chọn D

+ (C) bao gồm trung ương J(1;-2), R = 3, hotline J"(x";y") = Q(I;90°)(I) ta có:

*

⇒ J"(-3;2) mà R" = R = 3 buộc phải pmùi hương trình (C"): (x + 3)2 + (y - 2)2 = 9.

Câu 7. Trong phương diện phằng tọa độ Oxy, Tìm hình ảnh của mặt đường tròn (C): (x - 1)2 + y2 = 4 qua phép con quay trọng điểm O góc tảo 450

*

Lời giải:

.

Chọn A.

Đường tròn (C) có trung khu I(1;0) với nửa đường kính R = 2

*

Câu 8. Trong khía cạnh phẳng Oxy, mang lại đường tròn (C): (x - 2)2 + (y + 3)2 = 9. Tìm hình họa của đường tròn (C) qua phnghiền tảo trọng tâm O, góc xoay 180°.

A. (x - 2)2 + (y - 3)2 = 9.

B. (x + 2)2 + (y + 3)2 = 9.

C. (x + 2)2 + (y - 3)2 = 9.

D. (x + 2)2 + (y - 3)2 =3

Lời giải:

Chọn C

Cách 1:

+) Đường tròn (C) có tâmI(2;-3) và bán kính R = 3.

+) điện thoại tư vấn C"(I",R") là hình ảnh của (C) qua phxay quay Q(0,180°).

Lúc đó ta có: R" = R = 3 cùng Q(0,180°)(I) = I", suy ra:

*

+) Vậy (C") gồm PT là: (x + 2)2 + (y - 3)2 = 9.

Cách 2:

+ hotline (C") là hình ảnh của (C) qua phxay xoay Q(0,180°).

Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Làm Kẹo Mạch Nha Có Tác Dụng Gì? Cách Dùng Và Lưu Ý Khi Sử Dụng

+) Với đa số điểm M(x;y) ∈ (C),M"(x";y") ∈ (C") sao để cho Q(0,180°)(M) = M".

+) lúc kia ta có:

*

+) Do M(x;y) ∈ (C) yêu cầu ta có: (x - 2)2 + (y + 3)2 = 9 ⇔ (-x" - 2)2 + (-y" + 3)2 = 9 ⇔ (x" + 2)2 + (y" - 3)2 = 9