Hướng dẫn giải Bài §2. Quy tắc tính đạo hàm, Chương thơm V. Đạo hàm, sách giáo khoa Đại số với Giải tích 11. Nội dung bài giải bài xích 1 2 3 4 5 trang 162 163 sgk Đại số và Giải tích 11 bao gồm tổng hợp cách làm, định hướng, cách thức giải bài xích tập đại số cùng giải tích gồm vào SGK sẽ giúp những em học viên học tập giỏi môn toán lớp 11.

Bạn đang xem: Bài 1 trang 162 sgk toán 11

Lý thuyết

1. Đạo hàm của một trong những hàm số thường gặp

– Định lí 1:

Hàm số (y = x^n(n in mathbbN,n > 1)) tất cả đạo hàm với đa số (x inmathbbR) và: (left( x^n ight)’ = nx^n – 1.)

Nhận xét:

a) Đạo hàm của hàm hằng bằng 0: (c)’=0.

b) Đạo hàm của hàm số (y= x) bằng 1:(x)’=1.

– Định lí 2:

Hàm số (y= sqrt x) bao gồm đạo hàm với mọi x dương và: (left( sqrt x ight)’ = frac12sqrt x .)

2. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương

– Định lí 3:

Giả sử (u = uleft( x ight)) cùng (v = vleft( x ight)) là các hàm số tất cả đạo hàm trên điểm x ở trong khoảng tầm khẳng định. Ta có:

(left( u + v ight)’ = u’ + v’)

(left( u – v ight)’ = u’ – v’)

(left( u.v ight)’ = u’.v + u.v’)

(left ( fracuv ight )’=fracu’v-uv’v^2,(v(x) e 0))

Msinh hoạt rộng:

((u_1 + u_2 + … + u_n)’ = u_1’ + u_2’ + … + u_n’.)

– Hệ trái 1: Nếu k là 1 trong hằng số thì: ((ku)’=ku’.)

– Hệ quả 2:

(left( frac1v ight)’ = – frac – v’v^2) , ((v(x) e 0))

((u.v. mw)’ = u’.v. mw + u.v’. mw + u.v. mw’)

3. Đạo hàm của hàm hợp

– Định lí 4:

Cho hàm số (y=f(u)) cùng với (u=u(x)) thì ta có: (y’_u=y’_u.u’_x.)

– Hệ quả:

((u^n) = n.u^n – 1.u’,n in mathbbN^*.)

(left( sqrt u ight)’ = fracu’2sqrt u .)

– Bảng tóm tắt:

*

Dưới đấy là phần Hướng dẫn vấn đáp các thắc mắc và bài xích tập vào phần hoạt động vui chơi của học viên sgk Đại số cùng Giải tích 11.

Câu hỏi

1. Trả lời thắc mắc 1 trang 157 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Dùng có mang tính đạo hàm của hàm số $y = x^3$ trên điểm $x$ tùy ý.

Dự đoán thù đạo hàm của hàm số (y = x^100) tại điểm $x$.

Trả lời:

Giả sử $Δx$ là số gia của đối số trên $x_0$ ngẫu nhiên. Ta có:

(eqalignvà Delta y = f(x_0 + Delta x) – f(x_0) crvà = (x_0 + Delta x)^3 – x_0^3 = 3x_0^2Delta x + 3x_0(Delta x)^2 + (Delta x)^3 cr& Rightarrow y"(x_0) = mathop lyên ổn limits_Delta x o lớn 0 Delta y over Delta x = mathop lyên limits_Delta x khổng lồ 0 (3x_0^2 + 3x_0Delta x + (Delta x)^2) = 3x_0^2 cr )

Dự đân oán đạo hàm của (y = x^100) trên điểm (x) là (y = 100x^99)

2. Trả lời thắc mắc 2 trang 158 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Chứng minc xác định trong nhận xét bên trên.

a) Đạo hàm của hàm hằng bởi $0: (c)’ = 0.$

b) Đạo hàm của hàm số $y = x$ bởi $1: (x)’ = 1.$

Trả lời:

a) Hàm hằng $⇒ Δy = 0$

( Rightarrow mathop llặng limits_Delta x o 0 Delta y over Delta x = 0)

b) Theo định lí 1

$y = x$ tuyệt y = x1 ⇒ y’= (x1)’= 1. x1-1 = 1. xo = 1.1 =1

3. Trả lời thắc mắc 3 trang 158 sgk Đại số với Giải tích 11

cũng có thể trả lời ngay được ko, ví như trải nghiệm tính đạo hàm của hàm số $f(x) = √x$ tại $x = – 3; x = 4$?

Trả lời:

$x = – 3

4. Trả lời câu hỏi 4 trang 159 sgk Đại số với Giải tích 11

Áp dụng các phương pháp vào Định lí 3, hãy tính đạo hàm của các hàm số

(y = 5x^3 – 2x^5); (y = – x^3sqrt x )

Trả lời:

Hàm số: y = 5x3 – 2x5;

⇒ y’ = (5x3 – 2x5 )’ = (5x3 )’ – (2x5 )’

= (5′.x3 + 5(x3 )’ )-(2′.x5 + 2.(x5 )’)

= (0.x3 + 5.3x2 )-(0.x5 + 2.5x4 )

= (0 + 15x2 )-(0 + 10x4 )

= 15x2 – 10x4

Hàm số: y = -x3 √x.

⇒ y’ = (-x3√x)’

= (-x3 )’.√x + (-x3 ).(√x)’

= -3x2.√x – x3 .1/(2√x)

5. Trả lời thắc mắc 5 trang 160 sgk Đại số và Giải tích 11

Hãy minh chứng những công thức bên trên và rước ví dụ minh họa.

*

Trả lời:

Nếu (k) là 1 trong những hằng số thì ( (ku)’ = ku’)

Thật vậy, ta có: ((ku)’ = k’u + ku’ = 0.u + ku’ = ku’) (do đạo hàm của hàm hằng bởi (0))

Ví dụ: (left( 3x^2 ight)’ = 3.left( x^2 ight)’ = 3.2x = 6x)

(displaystyle left( 1 over v ight)’ = -v’ over v^2,(v = v(x) e 0))

Thật vậy, ta có:

(displaystyle left( 1 over v ight)’ = 1’v – 1.v’ over v^2, = 0.v – v’ over v^2 = – v’ over v^2)

Ví dụ: (left( dfrac12x + 1 ight)’ = – dfracleft( 2x + 1 ight)’left( 2x + 1 ight)^2 = – dfrac2left( 2x + 1 ight)^2)

6. Trả lời câu hỏi 6 trang 161 sgk Đại số với Giải tích 11

Hàm số (y = sqrt x^2 + x + 1 ) là hàm hợp của hàm số như thế nào ?

Trả lời:

Hàm số (y = sqrt x^2 + x + 1 ) là hàm hợp của hàm số (y = sqrt u ,( với u = x^2 + x + 1))

Dưới đây là phần Hướng dẫn giải bài xích 1 2 3 4 5 trang 162 163 sgk Đại số và Giải tích 11. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!

Bài tập

tudaimynhan.vn reviews cùng với các bạn không thiếu thốn phương thức giải bài xích tập đại số với giải tích 11 kèm bài giải bỏ ra tiết bài 1 2 3 4 5 trang 162 163 sgk Đại số cùng Giải tích 11 của Bài §2. Quy tắc tính đạo hàm vào Cmùi hương V. Đạo hàm cho các bạn xem thêm. Nội dung chi tiết bài bác giải từng bài bác tập chúng ta xem dưới đây:

*
Giải bài bác 1 2 3 4 5 trang 162 163 sgk Đại số với Giải tích 11

1. Giải bài 1 trang 162 sgk Đại số và Giải tích 11

Bằng định nghĩa, tra cứu đạo hàm của các hàm số sau:

a) (y = 7 + x – x^2) tại (x_0 = 1);

b) (y = x^3- 2x + 1) tại (x_0= 2).

Bài giải:

a) (y = 7 + x – x^2) tại (x_0 = 1)

Giả sử (∆x)là số gia của đối số trên (x_0= 1).

Ta có: (∆y = f(1 + ∆x) – f(1) )

(= 7 + (1 + ∆x) – (1 + ∆x)^2- (7 + 1 – 1^2) )

(= -(∆x)^2- ∆x)

( fracDelta yDelta x =frac-(∆x)^2- ∆x∆x= – ∆x – 1)

(mathop limlimits_Delta x ightarrow 0 fracDelta yDelta x=mathop limlimits_Delta x ightarrow 0 frac- (∆x)^2 – ∆xDelta x)

(= mathoplimlimits_Delta x ightarrow 0 (- ∆x – 1) = -1).

Vậy (f"(1) = -1).

b) (y = x^3- 2x + 1) trên (x_0= 2)

Giả sử (∆x) là số gia của số đối trên (x_0= 2).

Ta có: (∆y = f(2 + ∆x) – f(2) )

(= (2 + ∆x)^3-2(2 + ∆x) + 1- (2^3- 2.2 + 1) )

(= (∆x)^3+ 6(∆x)^2+ 10∆x);

( fracDelta yDelta x = (∆x)^2+ 6∆x + 10);

(mathop limlimits_Delta x ightarrow 0fracDelta yDelta x =mathoplimlimits_Delta x ightarrow 0<(∆x)^2+ 6∆x + 10> = 10).

Vậy (f"(2) = 10).

2. Giải bài 2 trang 163 sgk Đại số và Giải tích 11

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) (y = x^5- 4 x^3+ 2x – 3);

b) (y = frac14 – frac13x + x^2 – 0,5x^4);

c) (y = fracx^42) – ( frac2x^33) + ( frac4x^25 – 1) ;

d) (y = 3x^5(8 – 3x^2)).

Bài giải:

a) (y = x^5- 4 x^3+ 2x – 3)

(Rightarrow y’ = 5x^4- 4.3x^2+ 2=5x^4- 12x^2+ 2)

b) (y = frac14 – frac13x + x^2 – 0,5x^4)

(Rightarrow y’ = – frac13 + 2x – 0,5.4x^3 = – frac13 + 2x – 2x^3)

c) (y = fracx^42- frac2x^33+ frac4x^25 – 1)

(Leftrightarrow y = frac12x^4 – frac23x^3+ frac45x^2 – 1)

(Rightarrow y’ = 4.frac12x^3- 3.frac23x^2+ 2.frac45x)

(Rightarrow y’ = 2x^3- 2x^2+ frac85x)

d) (y = 3x^5(8 – 3x^2)).

(Leftrightarrow y = 24x^5- 9x^7)

(Rightarrow y’ = 5.24x^4-9.7x^6=120x^4- 63x^6).

3. Giải bài xích 3 trang 163 sgk Đại số với Giải tích 11

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) (y = (x^7 – 5x^2)^3);

b) (y = (x^2 + 1)(5 – 3x^2));

c) (y = frac2xx^2-1);

d) (y = frac3-5xx^2-x+1);

e) (y = left ( m+fracnx^2 ight )^3) ((m, n) là các hằng số).

Bài giải:

a) (y = (x^7 – 5x^2)^3)

(y’ = 3.(x^7 – 5x^2)^2.(x^7 – 5x^2)’ )

(y’ = 3.(x^7 – 5x^2)^2.(7x^6 – 10x))

(y’ = 3x^5.(x^5 – 5)^2(7x^5 – 10))

b) (y = (x^2 + 1)(5 – 3x^2))

(y’ = 5x^2 – 3x^4 + 5 – 3x^2 )

(y’ = – 3x^4 + 2x^2 + 5)

(y’ = – 12x^3 + 4x = – 4x.(3x^2 – 1)).

c) (y = frac2xx^2-1)

(y’ = fracleft ( 2x ight )’.left ( x^2-1 ight )-2xleft ( x^2-1 ight )’left ( x^2-1 ight )^2)

(y’ = frac2.left ( x^2-1 ight )-2x.2xleft ( x^2-1 ight )^2)

(y’ = frac-2left ( x^2+1 ight )left ( x^2-1 ight )^2)

d) (y = frac3-5xx^2-x+1)

(y’ = fracleft ( 3-5x ight )’left ( x^2-x+1 ight )-left ( 3-5x ight ).left ( x^2-x+1 ight )’left ( x^2-x+1 ight )^2)

(y’ = frac-5left ( x^2-x+1 ight )-left ( 3-5x ight ).left ( 2x-1 ight )left ( x^2-x+1 ight )^2)

(y’ = frac-5x^2+5x-5-6x+3+10x^2-5x( x^2-x+1)^2)

(y’ = frac5x^2-6x-2left ( x^2-x+1 ight )^2).

e) (y = left ( m+fracnx^2 ight )^3) ((m, n) là các hằng số)

(y’ = 3. left ( m+fracnx^2 ight )^2 . left ( m+fracnx^2 ight )’)

(y’ =3. left ( m+fracnx^2 ight )^2 left ( -frac2nx^3 ight ))

(y’ =- frac6nx^3 . left ( m+fracnx^2 ight )^2).

Xem thêm: Cách Ghi Số Điện Thoại Theo Chuẩn Quốc Tế Của Việt Nam, Cách Ghi Số Điện Thoại Đúng Chuẩn

4. Giải bài bác 4 trang 163 sgk Đại số với Giải tích 11

Tìm đạo hàm của những hàm số sau:

a) (y = x^2 – xsqrt x + 1);

b) (y = sqrt (2 – 5x – x^2));

c) (y = fracx^3sqrta^2-x^2) ( (a) là hằng số);

d) (y = frac1+xsqrt1-x).

Bài giải:

a) (y = x^2 – xsqrt x + 1)

(y’ = 2x-=2x – left ( sqrtx+x.frac12sqrtx ight )= 2x – frac32sqrtx)

b) (y = sqrt (2 – 5x – x^2))

(y’ =fracleft ( 2-5x-x^2 ight )’2.sqrt2-5x-x^2= frac-5-2x2sqrt2-5x-x^2)

c) (y = fracx^3sqrta^2-x^2) ( (a) là hằng số)

(y’ = frac( x^3)’.sqrta^2-x^2-x^3.left ( sqrta^2-x^2 ight )a^2-x^2)

(y’ = frac3x^2.sqrta^2-x^2-x^3.frac-2x2sqrta^2-x^2a^2-x^2)

(y’ =frac3x^2.sqrta^2-x^2+fracx^4sqrta^2-x^2a^2-x^2)

(y’ = fracx^2left ( 3a^2-2x^2 ight )left ( a^2 -x^2 ight )sqrta^2-x^2)

d) (y = frac1+xsqrt1-x)

(y’ = fracleft ( 1+x ight )’.sqrt1-x-left ( 1+x ight ).left ( sqrt1-x ight )’1-x)

(y’ = fracsqrt1-x-left ( 1+x ight )frac-12sqrt1-x1-x)

(y’ =frac2left ( 1-x ight )+1+x2left ( 1-x ight )sqrt1-x)

(y’ =frac3-x2left ( 1-x ight )sqrt1-x)

5. Giải bài xích 5 trang 163 sgk Đại số với Giải tích 11

Cho (y = x^3-3x^2+ 2). Tìm (x) để:

a) (y’ > 0);

b) (y’ 0 Rightarrow 3x^2- 6x >0 Leftrightarrow 3x(x – 2) > 0)

(Leftrightarrow x-2) thuộc lốt cùng với (3x)

Vậy (x>2) hoặc (x

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn có tác dụng bài xích giỏi cùng giải bài bác tập sgk toán thù lớp 11 với giải bài 1 2 3 4 5 trang 162 163 sgk Đại số với Giải tích 11!